東京高等商業高校 明治40年 博究社HPより, ひとつ。「証明ができない、難しい、わからない、めんどくさい」という中高生に、このコラムの内容を話してもムダです。, かれらに必要なのは証明する意味を伝えることじゃなくて、なんのためかよくわからんけどとにかく問題が解けるようになることですからね。, 正負の数② 乗除・累乗の記事でも書きましたが、証明問題が解けない生徒には、まずびしっと解き方を習熟させる。ここの話を語るのはそれからにしてください。, こういう「お皿洗いしたから服買って」的な質問にも、いちおうの答えを考えてみました。, 世界には、物を盗んだだけで腕を切られたり、奴隷を所有していたり、クジラを食べたりと、じつにさまざまな考え方・習慣があります。, そういう多様性に富んだ人類が、唯一「たしかにそうだ」と全員納得できるのが、数学の証明なんです。, だから逆にいえば、あれだけ厳密化しないと人間みなが納得できるものとはならない。他人に何かをわかってもらう・他人と共通の理解に達するということは簡単なようでじつはとっても大変なことなんだ。, 特に「おれが正しいと思うことはみんな正しいと思うはず」「わたしの気持ち、わかって当たり前でしょ」って人ほど、共通理解の難しさに触れるという点で、効果的ではないでしょうか。, 人格が固定する前の中高生段階で数学の証明を学ぶ意義は、ここにもあるように感じます。, 科学と数学についてはヘタの横好き。 数学 物理 なんj ... 多分それも証明されてるんやろな。俺は調べんけど。 3. Twitter Facebook ... 受験において最も重要である数学の能力の遺伝規定率は8割以上 ・学力の個人差 「教育七五三の現場から」によると、同世代の3割は小学校の段階から … 名無しさん@npb好き 2019年02月19日 17:16; ある体系(例えばニュートン力学)で考える時に微小量を無視出来るのは、その枠内での答えが求められている時。 ... なんj … 絶対値のように「はあっ! 1: 2019/01/24(木) 11:54:24.23 ID:nOq7qDfi0 堀江貴文センター試験結果(本人のインスタより) 国語 156 英語 171 地理 84 倫理政経 73 理科基礎 73 数学IA 57 数学ⅡB 39 計653 得点率72.6% 証明に用いられたのが群論(レヴィ=ストロースは数学的証明作業を数学者アンドレ・ヴェイユに依頼)だった。 簡単にまとめることは不可能 対象が人の思考や行為だと言っても、本書はそうした数学 … 黄だろうが青だろうがあのサイズの参考書きちんと最後までこなすような受験生は志望したところに受かる, やさしい理系数学(やさしいとは言っていない)は医学部志望者でもふつうに難しいんだよなあ, よっしゃ!数学やるで~!で参考書買い漁ったけどよく見たら私立のところは数学いらなかったわ, チャートは分厚すぎて勉強する気なくすことが多いから勉強大好きな奴以外はやめたほうがいい, 標準問題精巧が入らないのかよ、標問ⅢCやり込んだら記述模試でほぼ満点行って笑ったわ、それくらいオススメ。その後一体一やったがあんまり頭入らなかったから個人的にオススメしない。あと河合塾の参考書は基本オススメできんわ、プラチカとか余談少なすぎでただ解答が載ってるだけでホントクソだわ。やってないなやさ理は良さそうだが。案外、面白いほどよくわかる、とかいう馬鹿そうなタイトルの本もちゃんとした問題載ってるからオススメ、でもやっぱり標準問題精巧だわ。これの数学3冊で受からん大学はないわ, >41:風吹けば名無し:2013/12/17(火) 10:20:26.64 ID:Ik4729FR, 一対一やこれだけ70は駅弁二次ならまんま対策になるし、難関大二次の基本が詰まってる, 地理はやったことないから分からんが完全文系のワイからすれば歴史のほうが簡単に決まってる, ワイ将、青チャートをボロボロになるまでやり込み数学は高得点取るも、英語が出来ず無事死亡, 打線にあるのもチャートもやったことないけど旧六医学部受かったから別に参考書なんて大してこだわんなくて良いと思う, ワイ元地方公立進学校に在籍、授業で青チャートを使っていたので、黄チャートはめっちゃ馬鹿にしていた模様。なお青チャートを一周すらできず、現役は沈没。浪人は予備校のテキストだけを何周もして、国公立医学部合格。, 高校が青チャートで授業だったけど全くついていけず友達の答え写してたら現役時数学詰んだ, 和田秀樹の指示どおり(笑)意気込んで青チャ買ってきたら、見事消化不良起こしてしまったな。, 物理・化学を基礎から理解して基盤を固めるならチュウケン出版(漢字忘れた)の参考書がいい。概要→内容理解→基礎問題→標準問題とやっていくだけでいい。他の参考書も流れは同じだろうけど、これが圧倒的に身につく. ラーメンも大好き。 数学史上最大の難問と呼ばれた問題を知っていますか?400年もの長い間、そうそうたる天才数学者が挑んでも証明されなかった数学の未解決問題”フェルマーの最終定理”。 名前はかっこいいですが、実 … 数学 … 数学なんか教科書と良い問題集があればオケだろ 東大レベルならわからんけど 97: 風吹けば名無し :2013/12/17(火) 10:42:46.14 ID:r8B91EXX 私大も下手に地歴で挑むより数学で受ける方が安定して … 彼女いわく「ちょっと変態」。, 帰納的推論(ある遺伝子異常をもつ100人がみな同じ病気だった→この遺伝子異常が病気の原因である), 演繹的推論(人間はみんな死ぬと仮定する→ジュウゴは人間である→よってジュウゴは死ぬ). 数学. 数学者自身が「一部の天才以外は無駄」と言ってるんだから数学科なんか削減しとけ 62: 名無しキャット 2017/04/23(日) 17:43:24.57 ID:mhrFmgv1a >>45 数学Ⅱ: 数学B: 分野名: 基本問題: 応用問題: 基本解答: 応用解答: 分野名: 基本問題: 応用問題: 基本解答: 応用解答: 式と証明: 数列: 整式の除法: 等差数列: 分数式: 等差数列の和: 恒等式: 等比数列: 等式の証明: 等比数列の和: 不等式の証明… パッパ「お前仕事頑張ってるからいっちょまえの顔しとるけどな。仕事頑張っとるのなんて当たり前や」 なんj. 数学の未解決問題「abc予想」が解かれた。論文の発表者は京都大の望月新一教授(1969年生まれ)。7年半前、2012年8月のことだ。しかし、いまだにその論文を掲載する数学誌は出ていない(文末に追記有り)。謎の証明 … って手紙送って数学者が証明できなくて歯軋り咬んでるのを喜んでたぐう畜だからね仕方ないね 10: 名無しさん@おーぷん 2016/09/11(日)10:44:08 ID:Y9z なおその後400年間誰も解けなかった模様 数学の証明とは何か? いつ・誰が・どのように考え出したのか? どうしてこんなにめんどくさいのか? なぜ私たちは数学の証明を勉強させられるのか? こうした疑問にわかりやすく答えます。 いきなりなんの説明もなく証明とか言われても困る 213: 風吹けば名無し 2020/11/03(火) 00:26:13.38 ID:j2olrmhh0.net 発達障害は数学めちゃくちゃ得意らしいな オイラーの公式、ピタゴラスの定理などですが、下記は、それに並ぶのでは ないでしょうか。 Close the mysterious and long history of division by zero and open the new world since Aristotelēs-Euclid: … 高校数学以降まるで勉強してないから 正多角形作ってそれの外周が3.05よりでかいことを証明するくらいしか思いつかん 21: 以下、? ちゃんねるからVIPがお送りします 2020/12/12(土) … 日本人特有の「フグが釣れたら海に返す前に56す」精神 1:なんJゴッドがお送りします2020/12/11(金) 14:20:34.44ID:394lrGto0 ここから数学嫌いになったんや なんj. 学歴は努力の証明書! ... なんJ. 哲学と数学は、まったく違う学問と思われているかもしれませんが、本来はとても近い関係にあります。古代哲学者の多くは、数学や自然科学に深い造詣をもっていましたし、現代の数学者や物理学者も、「数ってなんだろう」「時間ってなんだろう」といった哲学的な疑問をもっている人はたくさんいます。 そもそも哲学は、基礎概念をはっきりさせることを目的とする学問です。扱うテーマは何でもかまいません。例えば、体 … ワイ、卒論テーマが「神の存在証明」なんやが 113コメント ... なんjって哲学は中世 数学は紀元前まで文明が退化してるな . 数学の雑学・小ネタで打線組んだ 1: なんJ HERO 20/10/23(金)19:15:24 ID:ToV ワイの独断と偏見で「面白い」「重要だ」「感動した」と思ったネタを選んだで 350年以上も証明されなかった「フェルマーの最終定理」をほぼ独力で証明した一件は、チート数学者の逸話として申し分ない。 あとは楕円曲線関連の理論の発展に貢献して名前が残れば … 証明論の大枠をざっくりとまとめてみました。それなりにわかりやすく仕上がっていると思います。証明ってそもそもなんなんだよ。定理ってどういう意味なんだよ。というような感じの疑問を解決で … 2012年、京都大学の望月新一教授が数学上の難問とされるABC予想を証明したことを明らかにした(過去記事)。この論文は2017年に査読を通過したとの報道があったが、ついにこの論文の査読が完了 … まじか!どれどれ」:非常識@なんj. 数学(すうがく、希: μαθηματικά, 羅: mathematica, 英: mathematics)は、量(数)[1]、構造[2]、空間[1]、変化[3][4][5]について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある[6][7]。. 数学の超々難問「abc予想」を証明した望月新一教授の天才っぷりが話題になっています。「望月教授がどんな人なのか気になる!」「望月教授はやっぱり小さいこ … 代数の問題で、IとJをそれぞれRのイデアルとするとき、I∩JとI∪JはそれぞれRのイデアルか?というのと、IがRのイデアルで、I={ab|b∈Z(整数)}となる、a∈Iが存在することを示せという問題です どうか教えてください。お願いします。 I∩JがRのイデアルであることI∩J … ?」と叫ぶことはなかったんですが、教育に携わってきたので、嫌でも生徒のこうした疑問に向き合わなければなりませんでした。, 証明単元になるたび、子どもは言います。 「できない・難しい・わからない・めんどくさい」と。, でも「(そもそもなんでこんなことするのか)わからない」、「(ここまで厳密にやることが正直)めんどくさい」という後者2つの声には、十分に答えられなかったのです。, そこでこのコラムでは、いろいろ調べた結果ジュウゴが得た知識をもとに、数学の証明がもつ意味・意義を解説していきます。, 学力に余裕のある中3生や高校生、また講師や家庭教師、保護者の方向けの、ちょっと深い話になります。, 数学でいう「証明」とは一般的な「説明」とはちがいますし、「科学的証明」ともちがいます。, しかし数学の証明においては、演繹的推論以外は「不確実な手段だ」として切り捨てるのです。, 演繹以外の手段がどうして不確実なのか、実際に証明方法を比べることで見てみましょう。, たとえば「三角形の内角の和は180°である」という事柄を、「類推」「帰納的推論」「演繹的推論」の3通りで証明してみます。, この証明に納得できますか?できませんね。「三角形はみな正三角形と似たようなものである。よって……」の部分が、つっこみどころ満載ですもんね。, 証明)三角形をランダムに1万個作って角度を測ったら、その内角の和はすべて180°だった。, しかし疑り深い人が「1万1回目は180°じゃないかもしれない」と言い出すかもしれません。, 証明)図のように平行線を引き、またそれぞれの角度を \(a\) , \(b\) , \(c\) とする。, つまり演繹という方法は「なぜそうなるのか」という理由を既知の事柄にさかのぼってちゃんと説明できるんです。, そして、この数学的証明だけが、「どんな角度であっても必ずそうだ」といえる内容にもなっています。, 類推も、科学的証明も、まだ試していない三角形が無限にあるので、「必ずそうだ」とは断言できません。, これはなぜかというと、文字を使って角度を一般化していないからです(文字による一般化については後半で詳述します)。, いつ・誰が・どんな目的で「推論には演繹だけを使わなきゃいけない」「一般化して証明しなきゃいけない」としたのか?, 結論をいえば、紀元前6~3世紀の古代ギリシア人たちが「絶対確実な真理」を求めたためでした。, それまで数学というのは帳簿をつけるための道具、田畑の面積を測るための道具、ピラミッドを建てるための道具として使われてきました。, つまり「家族3人」「畑3㎡」「高さ3フィート」などという具体から「3」という概念を切り出して、抽象的に扱いはじめたのです。, なぜギリシア人は数学を道具として使うことをせず、数学それ自体に価値を見出したのか?, かれらは具体よりも抽象が、現実よりも理想が、経験よりも論理が、そして変化よりも永遠が大好きだったからです。, 上層市民であるほど奴隷の数は多く、家事や育児、商売や医療まで、およそ生きるためのほとんどすべての活動を奴隷任せにすることができました。, この結果、上層市民である学者や芸術家は、雑事を、手作業を、生活を、現実を嫌い、日々思索に没頭するようになったんです。, ピタゴラスもプラトンもアリストテレスもアルキメデスも、商売なんかする奴は卑しい、道具としての数学など価値がない、純粋な知識のみが最高であると放言しています。, また、生きることにあくせくせず、思索にふける毎日を送ると、人はこの世の無常を感じるようになります。, 家族もいつか死んでしまう、田畑もやがて無くなってしまう、堅牢な建造物も永遠ではない……。何かひとつでも、絶対確実な永遠不変の真理というものはないだろうか……。, こうした思いから、古代ギリシアの学者たちは先述したように、具体よりも抽象の世界にのめりこんでいったのでした。, 一般的な三角形について論じるより、具体的なあるひとつの三角形を考えたほうがイメージしやすいのは、数学の証明問題に悩まされてきたすべての人が感じるところでしょう。, でも古代ギリシア人たちは、やっぱり抽象的に考えるほうを選んだ。なぜなら絶対確実な永遠不変の真理は、このうつろいやすい現実世界にはなく、抽象的に考えた理想の世界にしかないからです。, このようにして、数学で何かを証明するときには、「あらゆる場合に当てはまる」と一般化して述べないといけなくなりました。, そしてこの文字の使用が、数学の証明をあれほどめんどくさくしている原因でもあります。, 中2「式による説明」のコツでもちょっと書きましたが、証明で文字を使うメリットは、無限をカバーできる点にあります。, \begin{eqnarray} & & 2m+(2n+1) \\ &=& 2m+2n+1 \\ &=& 2(m+n)+1 \end{eqnarray}, \(m\) と \(n\) という文字を使えば、\(m\) と \(n\) にはどんな整数を入れてもいいので、あらゆる偶数・あらゆる奇数がぜんぶカバーできるからです。, 逆にいえば、あらゆる偶数・あらゆる奇数をぜんぶカバーするために、わざわざ偶数と奇数を\(m\) 、\(n\) という文字を使って表すんです。, 「\(2+3=5\) 、ほら、成り立つよ」なんて言っても、これじゃひとつの例しか試してないですもんね。, チャート式基礎からの中学2年数学改訂版 新学習指導要領準拠 [ チャート研究所 ], しかし、なんで現代のわたしたちまでそんなめんどくさい方法に従わなければいけないのか?勝手にやってろよ!, 紀元前300年頃、古代ギリシア人であるエウクレイデス(ユークリッド)が『原論』という本を書き、数学の証明というスタイルを完成させます。, そこには「三平方の定理」のように先人たちの業績も多くありましたが、それらをまとめて体系化したのがエウクレイデスだったのです。, 演繹と一般化によって証明された事柄は、定義と公理を認めるかぎり、疑いようがありません。, $$ \mbox{(円錐・角錐の体積)} = \mbox{(底面積)} \times \mbox{(高さ)} \times \frac{1}{3}$$, この確実さ、応用の広さ、ついでに美しいほど論理的な記述によって、『ユークリッド原論』は時代をこえて読み継がれました。, ヨーロッパでは中世の大学で教科書となり、イスラーム世界では『原論』をもとにさらに数学が発展しました。, こうして、古代ギリシア風の証明スタイルは、難しいけれど確実で、しかもいろんな現実に応用可能なすげー知識として、1000年以上受け継がれていったのです。, 1096~1270年の十字軍によって、中世ヨーロッパはイスラーム世界の発展した知識に触れます。, そこからルネサンス、宗教改革を経て、17世紀には近代科学が本格的に誕生してきました。, 近代科学とは簡単にいうと、それまでの世界観をいったん捨てて、新たな枠組みで世界をとらえなおそうという試みでした。, (近代科学とは何か、近代科学において数学はどんな役割なのか、詳しくは以下の連載で解説しています↓), 世界を数量的にとらえる近代科学と数学の相性はバッチリで、これ以降、科学の発展に数学はなくてはならないものとなります。, 同時に、科学が確実な知識であるためには、土台である数学もまた確実性を求められました。, プリンシピア 自然哲学の数学的原理 第1編 物体の運動【電子書籍】[ アイザック・ニュートン ], ヨーロッパの近代科学文明はその後、19・20世紀にかけて、世界中を覆い尽くします。, すでに産業革命を経たヨーロッパの科学が、黒船や大砲となって出現すると、日本もたまらず開国、積極的に科学文明を取り入れていきます。, 科学の土台は数学であり、数学の土台は証明であるということで、富国強兵をめざす日本においては数学の証明も必須の知識となったのです。, ちなみにそれまでの日本は和算が主流でしたが、そろばんの伝統以外はすべてすたれていきました。, たとえば明治40年(1907年)の入試には、こんな証明問題があります(時間のある方はどうぞ)。, ある円上の点Pにおける接線と、他の2つの平行な接線との交点をそれぞれA,Bとするとき、この円の半径はAP-PB間の比例中項となる。このことを証明せよ。 センター数学2bが難しすぎる,なんでも実況! ... 構築しようとも、その公理が完全に正しいのかを証明することは不可能」だということが数学的に証明された 数学は宗教と何ら変わらん 各宗教において神を信仰することも、数学 … どうせなんj民なんて天才数学者のエピソードだけ聞いてキャッキャして理論なんて1個もしらんやん 41 : 風吹けば名無し :2017/12/16(土) 22:40:55.95 ID:6ho6OMrm0 2002年から2003年にかけて、当時ステクロフ数学研究所に勤務していたロシア人数学者グリゴリー・ペレルマンはポアンカレ予想を証明したと主張し、2002年11月11日に論文をプレプリント投稿サイト …